MAT6000 Algèbre linéaire (1 crédit)

Algèbre matricielle et géométrie vectorielle à trois dimensions. Résolution de systèmes d'équations linéaires, inversion de matrices. Espaces vectoriels, transformations linéaires, représentations matricielles. Opérations sur les espaces vectoriels: intersection, somme, quotient, produit direct; bases associées et dimension. Déterminants. Valeurs et vecteurs propres, diagonalisation des matrices symétriques. Produits scalaires, orthogonalisations de Gram-Schmidt. Formes multilinéaires, alternées. Polynôme caractéristique, minimal, théorème de Cayley-Hamilton, sous-espaces caractéristiques. Réduction des matrices, diagonalisation, nilpotence, forme de Jordan, forme canonique rationnelle, invariants. Formes linéaires, espace dual, transposée, base duale. Formes bilinéaires et quadratiques. Espaces euclidiens.